Question

如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點
（1）根據圖象，求出兩函數解析式；
（2）根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值；
（3）連結OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據圖象可以知道A、B的坐標，然后分別代入然兩個函數解析式中利用待定系數法即可求解；
（2）結合圖象可以直觀的得到一次函數的函數值大于反比例函數的函數值圖象上就是一次函數在反比例函數的上面，由此即可求解；
（3）△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，根據三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知：點A（-6，-2）、點B（4，3），
∵直線y=kx+b過A（-6，-2）、B（4，3）兩點，
∴

-2=-6k+b 3=4k+b

，
解得

k= 1 2 b=1

．
故一次函數的解析式為y=

1

2

x+1，
又∵反比例函數y=

m

x

的圖象過點A（-6，-2）
∴m=12．
故反比例函數的解析式為y=

12

x

．
故兩函數的解析式分別為y=

1

2

x+1和y=

12

x

；

（2）由圖象得：當-6＜x＜0或x＞4時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值；

（3）設直線y=

1

2

x+1與x軸的交點為C，則點C（-2，0）．
∵△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積
∴△AOB的面積=

1

2

×|-2|×|-2|+

1

2

×|-2|×3=5．

點評：此題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．