Question

如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是（　　）

A．2 3

B．4 3

C．3+ 3

D．6+2 3

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=

3

，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，

∠B=∠ECH BE=CE ∠BEF=∠CEH

，
∴△BFE≌△CHE（ASA），
∴EF=EH=

3

，CH=BF=1，
∵S_△DHF=

1

2

DH•FH=4

3

，
∴S_△DEF=

1

2

S_△DHF=2

3

．
故選A．