Question

【題目】△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．

（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？

（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？

Answer 1

【答案】（1）72mm．（2）矩形的長為90mm，寬是45mm或者長為mm，寬為mm．

【解析】

試題分析：（1）設出邊長為xmm，由正方形的性質得出PN∥BC，PQ∥AD，根據平行線的性質，可以得出比例關系式，=、=，代入數據求解即可．

（2）設寬為xmm，則長為2xmm，同（1）列出比例關系求解，但是要注意有兩種情況，PQ可以為長也可以為寬，分兩種情況分別求解即可．

解：（1）設邊長為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PN∥BC，PQ∥AD，

根據平行線的性質可以得出：=、=，

由題意知PQ=x，BC=180mm，AD=120mm，PN=x，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=72．

答：若這個矩形是正方形，那么邊長是72mm．

（2）設邊寬為xmm，則長為2xmm，

∵四邊形PNMQ為矩形，

∴PN∥BC，PQ∥AD，

根據平行線的性質可以得出：=、=，

①PQ為長，PN為寬：

由題意知PQ=2xmm，AD=120mm，BC=180mm，AN=xmm，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=45，2x=90．

即長為90mm，寬為45mm．

②PQ為寬，PN為長：

由題意知PQ=xmm，AD=120mm，BC=180mm，PN=2xmm，

即=，=，

∵AP+BP=AB，

∴+=+=1，

解得x=，2x=．

即長為mm，寬為mm．

答：矩形的長為90mm，寬是45mm或者長為mm，寬為mm．