Question

【題目】如圖所示，在矩形中，，，兩條對角線相交于點．以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個平行四邊形…依此類推．

求矩形的面積；

求第個平行四邊形，第個平行四邊形和第個平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1)192；(2)48；3.

【解析】

（1）直角三角形ABC中，有斜邊的長，有直角邊AB的長，BC的值可以通過勾股定理求得，有了矩形的長和寬，面積就能求出了．

（2）不難得出OCB1B是個菱形．那么它的對角線垂直，它的面積＝對角線積的一半，我們發現第一個平行四邊形的對角線正好是原矩形的長和寬，那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類推第n個平行四邊形的面積就應該是×原矩形的面積．由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積．

∵四邊形是矩形，，，

∴，，

∴．

∵，，

∴四邊形是平行四邊形．

∵四邊形是矩形，

∴，

∴四邊形是菱形．

∴，，；

∴，

∴；

同理：四邊形是矩形，

∴；

‥‥‥

第個平行四邊形的面積是：

∴．