Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC 的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G. AB=6, AC=3,求BF 的長.

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

通過角平分線的性質可知EF=EG，再根據垂直平分線的性質，EC=EB，可得△BEF≌△CEG，再根據AB-BF=AC+CG,可以求得BF的值.

證明：連接EB、EC，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，

在Rt△AFE和Rt△AGE中，

∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF=AG

又∵D為BC中點，ED⊥BC，

∴EB=EC，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL），

∴BF=CG．

∵AF=AG

∴AB-BF=AC+CG

∴AB-AC=2BF

∴BF=1.5