【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.
(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；
(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據同弧所對的圓周角相等,得∠AEC＝∠B＝∠C,再根據三角形內角和為180°和互補相加為180°,判定AE∥CD,再根據平行四邊形的判定證明四邊形AECD是平行四邊形,(2)根據全等三角形的判定與性質,即可知∠ECO＝∠BCO,從而OC平分∠BCE.
(1)由圓周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2分)∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形．
(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE.∵AD＝BC，∴CE＝CB.
∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CN＝CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中，
∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO平分∠BCE.
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于點F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）已知BF的長為2，DE的長為6，求CD的長．
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【題目】某公司生產
、
兩種機械設備，每臺種設備的成本是種設備的1.5倍，公司若投入16萬元生產種設備，36萬元生產種設備，則可生產兩種設備共10臺，請解答下列問題：
（1）、兩種設備每臺的成本分別是多少萬元?
（2）、兩種設備每臺的售價分別是6萬元、10萬元，且該公司生產兩種設備各30臺，現公司決定對兩種設備優惠出售，種設備按原來售價8折出售，B種設備在原來售價的基礎上優惠10%，若設備全部售出，該公司一共獲利多少萬元?
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【題目】一次函數
的圖象經過點
，且與二次函數
的圖象相交于
、
兩點．
（1）求這兩個函數的表達式及點的坐標；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并根據圖象回答：當
取何值時，一次函數的函數值小于二次函數的函數值；
（3）求△BOC的面積．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸的一個交點為
，另一個交點為A，且與y軸相交于C點
（1）求m的值及C點坐標；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由
（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q，當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(直接寫出答案)；
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【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時（從甲車出發時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖像線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修），請根據圖像所提供的信息，解決如下問題：
（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；
（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；
（3）乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）
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【題目】已知，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
(1)直接寫出C點的坐標；
(2)求拋物線的解析式；
(3)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
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