Question

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？S最大值是多少？

Answer 1

（1）432cm³；（2）當x=8時，S取得最大值384cm².

解析試題分析：（1）根據已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數最值求出即可.
試題解析：（1）根據題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，
∴x+2x+x=24，解得：x="6." 則 a=6.
∴V=a³=（6）³=432（cm³）.
（2）設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=x，，
∴S=4ah+a²=.
∵0＜x＜12，∴當x=8時，S取得最大值384cm².
考點：二次函數的應用.