Question

拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；（2分）
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）
（3）① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？（4分）

Answer 1

（1）；（2）（－1，0），（3，0），（0，3）；（3）①－1＜x＜3；②x＞1.

解析試題分析：（1）將（0，3）代入求得m，即可得出拋物線的解析式；（2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出圖象，①當(dāng)y＞0時(shí)，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；②在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
試題解析：（1）∵拋物線與y軸交于（0，3）點(diǎn)，
∴，解得m=3.
∴拋物線的解析式為；
（2）令y=0，得，解得x=－1或3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（－1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）.
（3）根據(jù)對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），作出圖象如圖，則由圖象知：
①當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小．

考點(diǎn)：1. 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．