Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

Answer 1

(1)（0＜x≤15且x為整數）；(2)55或56,2400;
(3),,不低于51元且不高于60元且為整數.

解析試題分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件,得
（0＜x≤15且x為整數）；
（2）把進行配方即可求出最大值，即最大利潤.
（3）當時，，解得：,．
當時，，當時，．
當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．
試題解析：（1）（且為整數）；
（2）．
∵a=-10＜0，
∴當x=5.5時,y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15且x為整數，
∴當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+6=56，y=2400（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．
（3）當時，，解得：,．
∴當時，，當時，．
∴當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．
∴當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．
∴當售價不低于51元且不高于60元且為整數時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．
考點：1.二次函數的應用；2.一元二次方程的應用.