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1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
求證：BD=CE．

分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線，利用等邊對等角，角平分線定義，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可證△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性質可證BD=CE．

解答：證明：

如圖所示，
∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵BC=CB，
∴△EBC≌△DBC（ASA），
∴BD=CE．

點評：本題利用等腰三角形的性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：線段m、n．
（1）用直尺圓規作出一個等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作圖痕跡，不寫作法、不證明）；
（2）用至少4塊所作三角形，拼成兩個多邊形，一個為軸對稱圖形，另一個為中心對稱圖形（畫圖工具不限，畫出示意圖即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即

-1

=0.61803398874989．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
（2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數量關系是什么并證明你的結論．