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如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為______．

∵AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°，AB=CD=AD，
∴BC=2CD=2AD，
∵梯形的周長為10，
∴AB+BC+CD+AD=10，
即5AD=10，
∴AD=2．
故答案為：2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，連接AE、EF和BD，AE和BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高為4，動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．若M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)

端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，則梯形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的周長為60，腰長為8，對角線長為24，則連接兩腰中點(diǎn)與一底中點(diǎn)的線段組成的三角形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上（點(diǎn)E與A、

D不重合）；且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y．
（1）求BC邊的長；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（3）利用配方法求x為何值時，y有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=

，高DF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=______，腰AC上的高BD=______；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點(diǎn)P是下底BC上一動點(diǎn)，試問：點(diǎn)P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3，則S_△AOD：S_△BOC=______；若S_△AOD=1，則梯形ABCD的面積為______．

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