Question

【題目】如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；

若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．

如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉得，同時射線OP從射線OA的位置出發繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．

Answer 1

【答案】（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角

【解析】

根據題目中反余角的概念求出：和，的反余角．

通過設未知數表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數即可．

通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．

的反余角是，的反余角是；

：

設這個角為，則補角為，反余角為或者

：當反余角為時

解得：

：當反余角為時

解得：

答：這個角為或者

設當旋轉時間為t時，與互為反余角．

射線OP從射線OA的位置出發繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，

此時：

．

解得：或者

答：當t為40或者10時，與互為反余角．