Question

如圖,AB為O的直徑,射線AP交O于C點,∠PCO的平分線交O于D點,過點D作交AP于E點．

（1）求證：DE為O的切線；
（2）若,,求直徑的長．

Answer 1

（1）DE為O的切線；（2）．.

試題分析：
解：（1）證明:連接OD.

∵,
∴.
∵CD平分∠PCO,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
即.
∴.
∴DE為O的切線.  
(2) 過點O作于F.
由垂徑定理得,.
∵,
∴.
∵, ,
∴四邊形ODEF為矩形.
∴.
∵,
∴.
在Rt△AOF中,.
∴.
∴.