Question

【題目】小明是個愛動腦筋的學生，在學習了解直角三角形以后，一天他去測量學校的旗桿GF的高度，此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米．

（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數式表示DG．

（2）小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點A、C、D、G在一條直線上， ， ，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）a-2；（2）旗桿GF的高度約12.5米．

【解析】試題分析：

（1）根據△CDE∽△CGF先求得CG的長，再求DG；

（2）先用FG表示出AG的長，再在Rt△AFG中用∠A=30°，借助三角形函數列方程求解.

試題解析：

解：（1）∵由題意知，FG∥DE，

∴△CDE∽△CGF，

∴，即，

∴GD=a-2；

（2）如圖所示：

在直角△AFG中，∠A=30°，AG=FG+6，

∵tanA=，tan30°=，

即，

解得fG≈12.5．

答：電線桿FG的高度約12.5米．