Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（－1，4），點(diǎn)A（－7，0），點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.

Answer 1

【答案】(-,-)

【解析】

過點(diǎn)A作AH⊥BA,交BP于H,過點(diǎn)A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,求出直線BH的解析式，然后與聯(lián)立方程組，求解即可.

過點(diǎn)A作AH⊥BA,交BP于H,過點(diǎn)A作x軸的垂線,作BM⊥AM,HN⊥AN,

∵∠ABP＝45°

∴AB=AH

∵根據(jù)直角三角形性質(zhì)得：∠AMB=∠ANH, ∠MBA=∠NAH,

∴△BMA≌△ANH,

∴AN=BM=-1-（-7）=6，NH=AM=4 ,

∴H的橫坐標(biāo)是：-7+4=-3

∴H(-3,-6),

設(shè)直線BH為y=kx+b

把H(-3,-6), B(-1,4)代入得

解得

∴直線BH為：y=5x+9

∴y=5x+9與聯(lián)立方程組為

，

解得： ，即P(-,-).