Question

（1997•武漢）已知關于x的方程x²+px+q=0的兩個根為x₁=3，x₂=-4，則二次三項式x²-px+q可分解為（　　）

A．（x+3）（x-4）

B．（x-3）（x+4）

C．（x+3）（x+4）

D．（x-3）（x-4）

Answer 1

分析：由方程x²+px+q=0的兩個根為x₁=3，x₂=-4，將多項式x²+px+q=0分解因式，求出p與q的值，確定出所求多項式，利用十字相乘法分解即可．

解答：解：∵方程x²+px+q=0的兩個根為x₁=3，x₂=-4，
∴二次三項式x²+px+q=（x-3）（x+4）=x²+x-12，
∴p=1，q=-12，
則x²-x-12=（x+3）（x-4）．
故選A

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．弄清題意是解本題的關鍵．