【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．
（1）求證： 
；
（2）求這個矩形EFGH的周長．
【答案】（1）證明見解析（2）矩形EFGH的周長為72cm
【解析】試題分析：（1）根據矩形性質得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結論；
（2）根據（1）中比例式即可求出HE的長度，以及矩形的周長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴ 
；
（2）解：由（1）
得：設HE=xcm，則MD=HE=xcm．
∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得： 
，
解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周長為72cm．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O 上，點P是直徑AB上的一點，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．
（1）點D在線段PQ上，且DQ=DC．求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sin∠Q=
，BP=6，AP=2，求QC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“雄安新區”是中共中央作出“千年大計、國家大事”的重大決策。雄安新區位于北京、天津和保定構成的一個等邊三角形腹地，距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里，如圖所示。現擬一列高鐵列車從北京經雄安新區到天津比北京與天津的城際特快列車還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車的速度2.5倍,高鐵列車行駛的里程為225km，北京與天津的里程為135km,求城際特快列車的速度是多少km/h？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．在一條不完整的數軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．
（1）若點A表示的數為0，求點B、點C表示的數；
（2）若點C表示的數為5，求點B、點A表示的數；
（3）如果點A、C表示的數互為相反數，求點B表示的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的初中數學應用能力競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，二班D級共有4人．
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補全條形統計圖．
（2）扇形統計圖中A級對應的圓心角度數是 ．
（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數為 ．
（4）請你將表格補充完成：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數填在相應的大括號里：
﹣5.
，|﹣
|，0.5252252225…，0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1
，23%，﹣π
正數集合：{ }
負數集合：{ }
整數集合：{ }
分數集合：{ }
無理數集合：{ }
非負數集合：{ }
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A、B兩點，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，且AB=2DH．
（1）求a的值；
（2）點P是對稱軸右側拋物線上的點，連接PD，PQ⊥x軸于點Q，點N是線段PQ上的點，過點N作NF⊥DH于點F，NE⊥PD交直線DH于點E，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，連接DN、DQ、PB，當DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°時，作NC⊥PB交對稱軸左側的拋物線于點C，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b為實數，下列說法：①若a，b互為相反數，則
＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+b|＝﹣2a﹣b；③若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是正數；其中正確的有（ ）個．
A.0B.1C.2D.3
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