Question

【題目】參照學習函數的過程與方法，探完函數y＝（x≠0）的圖象與性質，因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我們對比函數y＝﹣來探究．

操作：面出函數y＝（x≠0）的圖象．

列表：

X

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y＝﹣

…

1

2

4

﹣4

﹣2

﹣1

﹣

﹣

…

y＝

…

2

3

5

﹣3

﹣1

0

…

描點：在平面直角坐標中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝相應的函數值為縱坐標，描出如圖所示相應的點；

連線：請把y軸左邊和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來．

觀察：由圖象可知：

①當x＞0時，y隨x的增大而　 　（填“增大”或“減小”）

②y＝的圖象可以由y＝﹣的圖象向　 　平移　 　個單位長度得到．

③y的取值范圍是　 　．

探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函數y＝圖象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；

②若直線l對應的函數關系式為y1＝kx+b，且經過點（﹣1，3）和點（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，則x的取值范圍為　 　．

延伸：函數y＝的圖象可以由反比例函數y＝　 　的圖象向　 　平移　 　個單位，再向　 　平移　 　個單位得到．

Answer 1

【答案】觀察：①增大；②上，1；③y≠1；探究：①m1+m2＝0；②x＜﹣1或0＜x＜1；0延伸：，左，1，下，2

【解析】

操作：用光滑曲線順次連接即可；

觀察：①②③觀察圖象即可解決問題；

探究：①根據圖象上點的坐標特征得到n1＝1﹣，n2＝1﹣，根據題意即可得到＝0，進一步得到＝0，所以m1+m2＝0；

②根據圖象即可求得；

延伸：根據以上得到的規律即可得到答案．

操作：函數圖象如圖所示：

觀察：①當x＜0時，y隨x的增大而增大；

②y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向上平移1個單位長度得到．

③y的取值范圍是y≠1．

故答案為：增大，上，1，y≠1；

探究：①y＝＝1﹣，

∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函數y＝圖象上，

∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，

∵n1+n2＝2，

∴＝0，

∴＝0，

∴m1+m2＝0；

②由圖象可知，

根據題意得：若y1＞y2，則x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1，

故答案為x＜﹣1或0＜x＜1；

延伸：函數y＝的圖象可以由反比例函數y＝的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到，

故答案為，左，1，下，2．