Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點，兩點（點在點的右側），與軸交于點，點是拋物線上的一個動點，過作軸，垂足為，交直線于點．

（1）直接寫出，，三點的坐標；

（2）若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標；

（3）當點位于直線下方的拋物線上時，過點作于點，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數關系式，并求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）點坐標為或或；（3），

【解析】

（1）根據拋物線與坐標軸的交點可得A,B,C三點的坐標；

（2）求出直線解析式，根據平行四邊形的性質可求解；

（3）設點P的坐標為，則可用含m的代數式表示點Q的坐標；可求得BQ的長，證明，得出，可用含m的代數式表示QE和PE的長度，根據面積計算公式和拋物線頂點式方程可求解.

解：（1）當時， 即

當時，有：

解得 即、

故：、、

（2）設直線解析式為，

∵，，

∴代入可得，解得，∴直線解析式為，

設坐標為，則點坐標為，點坐標為，

由題意可知，，當、、、為頂點的四邊形為平行四邊形時，則有

，

即，或

解得，，，

綜上可知點坐標為或 或；

（3）點坐標為，則點坐標為，

，在中，；

又

∵，，

∴，且，

∴，

∴

∴

∴

令，

∵在直線下方

∴當時，有最小值，點坐標為，此時取最大值為