Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC=∠DCE ，

(1) 求證∠D=∠F

(2) 用直尺和圓規在AD上作出一點P，使∠BPC=∠D（保留作圖痕跡，不寫作法）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）由AD∥BC得到∠CED＝∠BCF，再由∠DCE＝∠FBC以及三角形內角和定理易用得∠D＝∠F；

（2）作△BCF的外接圓與AD邊的交點即為滿足條件的點P.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴ AD∥BC．

∴ ∠CED＝∠BCF．

∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，

∴ ∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．

又∠DCE＝∠FBC，

∴ ∠D＝∠F；

（2）圖中P 就是所求作的點．