Question

【題目】(1)如圖1，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線CD垂直，垂足為點(diǎn)D.

求證：AC平分∠DAB；

(2)如圖2，△ABC為等腰三角形，AB=AC,O是BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：是⊙的切線.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，再去求證AC平分∠DAB；

（2）欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)，證明OE=OD．

（1）證明：連接

∵ 是⊙切線

∴

∵

∴ ∥

∴

∵

∴

∴ 即 平分

（2）證明：過點(diǎn)作，垂足為，連接，

∵ ⊙與相切于點(diǎn)

∴

∵ △為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)

∴ 是的平分線

∴ 即是⊙的半徑

∴是⊙的切線