Question

【題目】已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC＝α．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：

①∠ABO的度數是 ；

②如圖2，當∠BAD＝∠ABD時，試求α的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出α的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

Answer 1

【答案】（1）①40°；②α=60°；

（2）存在這樣的α， α=10°、25°、40°．

【解析】試題分析：（1）①利用角平分線的性質求出∠ABO的度數；②利用角平分線的性質和平行線的性質求得∠OAC=60°；（2）需要分類討論：當點D在線段OB上和點D在射線BE上兩種情況．

試題解析： (1)①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°

故答案是：40°；

②如答圖1,

∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON,

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°,即x=60°.

(2)存在這樣的x,

①如答圖2，

當點D在線段OB上時，

若∠BAD=∠ABD,則x=40°；

若∠BAD=∠BDA,則x=25°；

若∠ADB=∠ABD,則x=10°.

②如答圖3,

當點D在射線BE上時,因為∠ABE=130°,且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA,此時x=130°，C不在ON上，舍去；

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，

且x=10°、25°、40°.