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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】（題文）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

【答案】2x2﹣2xy=28．

【解析】

先求出x﹣y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．

∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校號(hào)召學(xué)生向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，七年級(jí)有500人，八年級(jí)有400人，兩個(gè)年級(jí)共向?yàn)?zāi)區(qū)捐款36500元，統(tǒng)計(jì)表明，七年級(jí)學(xué)生平均每人捐款數(shù)比八年級(jí)學(xué)生平均每人捐款數(shù)多10元，求七年級(jí)平均每個(gè)學(xué)生捐款數(shù)是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．

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【題目】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．這一性質(zhì)在解決圖形面積問(wèn)題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c）r，∴r=

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點(diǎn)O到四邊的距離r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對(duì)角線BD=20，點(diǎn)O1與O2分別為△ABD與△BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2 ，求的值．