Question

【題目】某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機中一次連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：

甲種品牌 化妝品	球	兩紅	一紅一白	兩白
	禮金卷（元）	6	12	6

乙種品牌 化妝品	球	兩紅	一紅一白	兩白
	禮金卷（元）	12	6	12

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率；

（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）顧客應選擇購買甲品牌的化妝品．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）搖獎機內有兩紅兩白球，標記為紅1，紅2，白1，白2，連續搖出一紅一白，先出來的球有四種情況，且概率相等，分別為紅1，紅2，白1，白2，畫出樹狀圖，再寫出后出來球的情況，如上圖所示進而找出一紅一白的結果有8種，占所有可能出現的結果12種的三分之二.

（2）先在（1）的基礎上再算出另外兩種情況出現的概率，根據算出的概率，依據甲乙化妝品獲得禮品券的方案分別算出獲得禮品券，取獲得禮品券多的品牌化妝品.

試題解析：（1）用樹狀圖列出所有可能的結果：

由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好連續搖出一紅一白的結果有8種，所以P（一紅一白）= ．∴一次連續搖出一紅一白兩球的概率為．

（2）若顧客在本店購物滿88元，由（1）得：P（兩紅）=， P（兩白）= ．

（3）若購買甲品牌化妝品，則獲得禮品卷為6×+12×+6×=10（元）；若購買乙品牌化妝品，則獲得禮品卷為12×+6×+12×=8（元）．∵10＞8，∴顧客應選擇購買甲品牌的化妝品．