Question

【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料．

（1）設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

（2）當BC為何值時，矩形ABCD的面積有最大值？并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) BC長為25米時，最大值為.

【解析】

（1）根據題意可以得到相應的一元二次方程，從而可解答本題；（2）根據題意可以得到面積與矩形一邊長的關系式，然后化為頂點式，注意求出的邊長要符合題意．

：（1）設AB為xm，則BC為（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x1=10，x2=15，
當x1=10時50-2x=30＞25（不合題意，舍去），
當x2=15時50-2x=20＜25（符合題意），
答：當砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為300平方米；
（2）設AB為xm，矩形花園的面積為ym2，
則y=x（50-2x）=-2（x-）2+，
∴x= 時，此時y取得最大值，50-2x=25符合題意，此時y=，
即當砌墻BC長為25米時，矩形花園的面積最大，最大值為．