Question

【題目】將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內，已知AB邊所在直線的函數解析式為：y＝－x＋4．若將□OABC繞點O逆時針旋轉90°得OBDE，BD交OC于點P．

(1)直接寫出點C的坐標是 ：

(2)若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為x(0≤x≤8)，與□OABC重疊部分周長為L，試求出L關于x的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）（-4，4）；（2）L=．

【解析】

試題分析：（1）由AB邊所在直線的解析為：y=-x+4，即可求得點A與B的坐標，又由四邊形OABC是平行四邊形，即可求得BC=OA=4，則可求得點C的坐標；

（2）分別從當0≤x＜4時與當4≤x≤8時，利用等腰直角三角形的性質及平移的性質即可求得答案．

試題解析：（1）∵AB邊所在直線的解析為：y=-x+4，

∴點A的坐標為：（4，0），點B的坐標為：（0，4），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=OA=4，BC∥OA，

∴點C的坐標為：（-4，4）；

（2）分兩種情況考慮：

①當0≤x≤4時，如圖1所示，可得△CPH，△HBG與△FKO都為等腰直角三角形，

∴GB=OF，PH=PC，KF=OK，

此時重合部分五邊形PHBFK的周長L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4；

②當4≤x≤8時，如圖2所示，此時△CPH與△BHF都為等腰直角三角形，

∴FB=HB=BG-GF=x-4，CH=CB-HB=4-（x-4）=8-x，CP=PH=（8-x），

此時重合部分△CHP的周長L=CH+CP+PH=8-x+2×（8-x）=8+8-x-x，

綜上，L=．