Question

黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請據此解答如下問題：

（1）求該島的周長和面積；（結果保留整數，參考數據）
（2）求∠ACD的余弦值．

Answer 1

解：（1）連接AC，

∵AB=BC=15，∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB="45°" ，AC=15。
又∵∠D=90°，
∴。
∴周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55（千米）
面積（平方千米）。
（2）。

解直角三角形的應用，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】（1）連接AC，根據AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB="45°" AC="15" 2千米，再根據∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積。
（2）直接利用余弦的定義求解即可。