Question

【題目】試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．
舉例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：設a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，這個命題是假命題．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是無理數，b是無理數，那么a+b是無理數．反例：
（3）兩個三角形中，兩邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形全等．反例：
（畫出圖形，并加以說明）

Answer 1

【答案】解：（1）取a=2，b=﹣1，則a+b=1＞0，但ab=﹣2＜0．所以此命題是假命題．
（2）取a=1+，b=1﹣，a、b均為無理數．但a+b=2是有理數，所以此命題是假命題．
（3）如圖所示，在△ABC與△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC與△ABD顯然不全等．
所以此命題是假命題．

【解析】（1）此題是一道開放題，可舉的例子多，但只舉一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所舉的反例就是，a、b一個為正數，一個為負數，且正數的絕對值大于負數．
（2）可利用平方差公式找這樣的無理數，比如1± ， 兩數相加就是有理數．
（3）此題主要是利用全等三角形的判定來證明，在這里注意，沒有邊邊角定理．
【考點精析】掌握反證法是解答本題的根本，需要知道先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法．