Question

【題目】已知:如圖，在四邊形中， ，點是的中點.

(1)求證: 是等腰三角形:

(2)當= ° 時， 是等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）150.

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．
（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據四邊形內角和即可求得答案．

試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，
∴BE=AC，DE=AC，
∴BE=DE，
∴△BED是等腰三角形；
（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=∠DEB，
∵△BED是等邊三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．