Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中， G 為 BC 邊上一點， BE AG 于 E ， DF AG 于 F ，連接 DE .

（1）求證： ABE DAF ；

（2）若 AF 1，四邊形 ABED 的面積為6 ，求 EF 的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）2

【解析】

(1)由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據AAS證明△ABE≌△DAF；
（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，根據四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中

，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，
∵S四邊形ABED=2S△ABE+S△DEF=6
∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，
整理得：x2+3x-10=0，
解得x=2或-5（舍棄），
∴EF=2．