Question

如圖1是一張折疊椅子，圖2是其側面示意圖，已知椅子折疊時長1.2米，椅子展開后最大張角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF與地面平行，當展開角最大時，請解答下列問題：
（1）求∠CGF的度數；
（2）求座面EF與地面之間的距離。（可用計算器計算，結果保留兩個有效數字，參考數據：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989

Answer 1

（1）∠CGF=71.5°(2)0.57m

試題分析：此題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、平行線的性質和三角函數的基本概念，主關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠BCD的度數，再根據平行線的性質可得∠CGF的度數；(2)根據比的意義可得GC=1.2×=0.6m，過點G作GK⊥DC于點K，在Rt△KCG中，根據三角函數可得座面EF與地面之間的距離.
試題解析：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD=（180°-37°）÷2=71.5°
∵EF∥DC ∴∠CGF=∠BCD=71.5°
(2)

過點G作GK⊥DC于點K. ∵BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3 ∴GC=1.2×=0.6m
在Rt△KCG中, sin71.5°=GK／CF=GK／0.6=0.948   GK=0.57m．
答：座面EF與地面之間的距離約是0.57m．