Question

已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

(1)10米；（2）19米.

試題分析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AH的關系求出即可；
（2）利用矩形性質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．
試題解析：：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，
∴，
設AH=5k，則PH=12k，
由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10．
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．
（2）延長BC交PQ于點D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，tan76°=，
即，
解得x=，即x≈19，
答：古塔BC的高度約為19米．