Question

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成37°夾角，且CB＝4米．
(1)求鋼纜CD的長度；
(2)若AD＝2.1米，燈的頂端E距離A處1.8米，且∠EAB＝120°，則燈的頂端E距離地面多少米？ (參考數據：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

Answer 1

（1）CD=5米；（2）燈的頂端E距離地面6米．

試題分析：（1）根據三角函數可求得CD；
（2）過點E作EF⊥AB于點F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據三角函數求得AF，即可．
試題解析：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB==0.6，
∴設DB=3x，DC=5x，
∴（3x）²+16=（5x）²，
解得x=±1（負值舍去），
∴CD=5米，DB=3米；
（2）如圖，過點E作EF⊥AB于點F．

∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.8×=0.9（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.9+2.1+3=6（米）．
∴燈的頂端E距離地面6米．