Question

如圖，□ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（－1，0），B（0，－2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=______.

Answer 1

12

解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
設C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐標是（m，2m+2）．
設直線AD解析式為y=ax+b，
將A、D兩點坐標代入得，解得，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
，
，
∴10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故選A．