Question

如圖，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)A、C在函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上，并且邊OB、BD都在x軸正半軸上，若OA=4，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，利用特殊角的三角函數(shù)值反比例函數(shù)的解析式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，BC=a，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的性質(zhì)即可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．
于是EA=OA•sin60°=4sin60°=4×

3

2

=2

3

，
OE=4cos60°=4×

1

2

=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2

3

），
代入解析式y(tǒng)=

k

x

得，k=4

3

，解析式為y=

4 3

x

；
設(shè)BC=a，則BF=

1

2

a，CF=asin60°=

3

2

a，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（4+

1

2

a，

3

2

a），d代入解析式y(tǒng)=

4 3

x

得
（4+

1

2

a）×

3

2

a=4

3

，a=4+4

2

或a=-4

2

-4（負(fù)值舍去），BF=-2+2

2

．
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4+（-2+2

2

）=2+2

2

．
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要充分利用等邊三角形的性質(zhì)，用一邊長(zhǎng)表示出各線段的長(zhǎng)，將A、C點(diǎn)坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，代入反比例函數(shù)解析式求值即可解答．