Question

【題目】在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律，表①是2015年9月份的日歷牌．

（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)，將它們線交叉相乘，再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個(gè)數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，請你用表②的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個(gè)算式即可）；

（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減，若設(shè)左上角的數(shù)字為n，用含n的式子表示其他三個(gè)位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個(gè)算式即可）；

（3）若選擇用如表③那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個(gè)數(shù)，將正方形方框四個(gè)角位置上的4個(gè)數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；

（2）﹣7；

（3）發(fā)現(xiàn)：它們最后的結(jié)果是28或﹣28，理由見解析；結(jié)論：它們的結(jié)果與n的取值無關(guān)，最終結(jié)果保持不變，是28或﹣28．

【解析】

試題分析：（1）先畫出各個(gè)數(shù)，再求出即可；

（2）表示出其余的數(shù)，列出算式，求出即可；

（3）圈出各個(gè)數(shù)，列出算式，求出即可；設(shè)左上角的數(shù)為m，則其它三個(gè)位置的數(shù)分別為n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．

解：（1）如圖所示：

1×9﹣2×8=﹣7；

（2）其它三個(gè)數(shù)為n+1，n+7，n+8，

n（n+8）﹣（n+1）（n+7）

=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7

=﹣7；

（3）3×19﹣5×17=﹣28，

5×17﹣3×19=28，

發(fā)現(xiàn)：它們最后的結(jié)果是28或﹣28，

理由是：設(shè)左上角的數(shù)為m，則其它三個(gè)位置的數(shù)分別為n+14，n+2，n+16，

則n（m+16）﹣（n+14）（n+2）

=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28

=﹣28；

（n+14）（n+2）﹣n（n+16）

=28；

結(jié)論：它們的結(jié)果與n的取值無關(guān)，最終結(jié)果保持不變，是28或﹣28．