Question

在直角坐標系中，O是坐標原點，正方形OABC的頂點A恰好落在雙曲線y=

3

x

（x＞0）上，且OA與x軸正方向的夾角為30°．則正方形OABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：如圖，過A作AE⊥OE于E，設A的坐標為（x，y），那么AE=y，OE=x，而A恰好落在雙曲線y=

3

x

（x＞0）上，由此可以得到xy=

3

，又OA與x軸正方向的夾角為30°，由此得到x=

3

y，利用這些關系即可求出x的值，也就可以求出正方形的面積．

解答：解：如圖，過A作AE⊥OE于E，
設A的坐標為（x，y），（x＞0，y＞0）
∴AE=y，OE=x，
而A恰好落在雙曲線y=

3

x

（x＞0）上，
∴xy=

3

，
又OA與x軸正方向的夾角為30°，
∴x=

3

y，
∴

3

y²=

3

，
∴y=1，x=

3

，
∴OA=2，
∴正方形OABC的面積為4．
故答案為4．

點評：此題分別考查了反比例函數的圖象和性質、正方形的性質及特殊直角三角形的性質，綜合性比較強，一起學生熟練掌握相關基礎知識才能很好解決這類問題．