Question

如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm．
（1）以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關系如何？
（2）若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系；
（2）利用（1）中所求，即可得出半徑r的取值范圍．

解答：解；（1）連接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外；

（2）∵以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，
∴⊙A的半徑r的取值范圍是：3＜r＜5．

點評：此題主要考查了點與圓的位置關系，解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關系．