【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上）．經測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB=1.4米，風箏線與水平線夾角為37°．
（1）求風箏距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】（1）10.4（米） （2）能觸到掛在樹上的風箏
【解析】
試題分析：（1）過A作AP⊥GF于點P．在Rt△PAG中利用三角函數求得GP的長，從而求得GF的長。
（2）在Rt△MNF中，利用勾股定理求得NF的長度，NF的長加上身高再加上竹竿長，與GF比較大小即可。
解：（1）過A作AP⊥GF于點P，
則AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在Rt△PAG中，
，
∴GP=APtan37°≈12×0.75=9（米）。
∴GF=9+1.4≈10.4（米）。
（2）由題意可知MN=5，MF=3，
∴在直角△MNF中，
。
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能觸到掛在樹上的風箏。
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在
中和
中，
，連接
交
于點
.求證：
.
小明經探究發現，過
點作
，交
于點
（如圖2），從而可證
，使問題得到解決.
（1）請你按照小明單獨探究思路，完成他的證明過程；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（2）如圖3，在與
中，
分別為
、的中線，連接
并延長交于點
，是否存在與
相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正確結論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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【題目】某校七年級學生乘車去參加社會實踐話動，若每輛客車乘50人，還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛空了8個座位，求該校租了多少輛客車？七年級學生多少人？
根據題意，小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下：
小明：50x口
口 
；小紅：
（其中“口”表示運算符號，“ ”表示數字）
小明所列方程中x表示的意義是：______；小紅所列方程中y表示的意義是：______；
請你把小明或小紅所列方程補充完整，并相應解答．
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【題目】某校七年級組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．右表記錄了5個參賽學生的得分情況．問：
參賽者 | 答對題數 | 答錯題數 | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
（1）答對一題得 分，答錯一題得 分；
（2）有一同學說：同學甲得了70分，同學乙得了90分，你認為誰的成績是準確的？為什么？
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【題目】已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB內的射線．
（1）如圖1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數：
（2）如圖2所示，OD也是∠AOB內的射線，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．當∠COD繞點O在∠AOB內旋轉時，∠MON的位置也會變化但大小保持不變，請求出∠MON的大小；
（3）在（2）的條件下，以∠AOC＝20°為起始位置（如圖3），當∠COD在∠AOB內繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中點A到點B的距離為3,點C到點B的距離為7,如圖所示:設點A,B,C所對應的數的和是m.
（1）若以C為原點,則m的值是_______;
（2）若原點0在圖中數軸上,且點C到原點0的距離為4,求m的值;
（3）動點P從A點出發,以每秒2個單位長度的速度向終點C移動,動點Q同時從B點出發,以每秒1個單位的速度向終點C移動,當幾秒后,P、Q兩點間的距離為2?（直接寫出答案即可）
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