Question

觀察下列等式：

2- 3 2

=

2

2

；

3- 8 3

=

3

3

；

4- 15 4

=

1

2

；

5- 24 5

=

5

5

；…
請(qǐng)用含有自然數(shù)n（n≥1）的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)比分母小2，開(kāi)放后分?jǐn)?shù)不變，開(kāi)方是整數(shù)與分母中間那個(gè)數(shù)，從而得出規(guī)律求出即可．

解答：解：根據(jù)式子：式：

2- 3 2

=

2

2

；

3- 8 3

=

3

3

；

4- 15 4

=

1

2

；

5- 24 5

=

5

5

；…
可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)為n+1時(shí)，開(kāi)方后分母為n+1，被開(kāi)方數(shù)也為n+1，
∴用含自然數(shù)n（n≥0）的等式表示出來(lái)：

(n+1)- (n+1)2-1 n+1

=

n+1

n+1

（n≥1），
故答案為1

(n+1)- (n+1)2-1 n+1

=

n+1

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律知識(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)前后的變化得出變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，找出等式規(guī)律很重要．