Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C與線段AB可以組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，△ABC的面積是_________．
(2)將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，畫圖并說明理由．

Answer 1

（1）如圖，

由圖可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
S_△ABC=4；
（2）∵AC=BC，A₁C=B₁C，BC=B₁C，AC=A₁C，

∴AA₁=B₁B，
∴四邊形AB₁A₁B是矩形（對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形）．

試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，第一象限內(nèi)有3個(gè)格點(diǎn)，符合條件的只有一個(gè)（1，1），再用割補(bǔ)法求得面積即可；
（2）延長(zhǎng)AC、BC至點(diǎn)A₁、B₁，使A₁AC=AC，BC=BC₁，即可得到△A₁B₁C，再根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判定定理．