Question

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)。已知BC=24cm，則這個(gè)展開圖可折成的正方體的體積為（   ） 

A．64cm3

B．27cm3

C．9cm3

D．8cm3

Answer 1

B

試題分析：首先設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
如圖，設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，延長FE交AC于點(diǎn)D，

則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵tan∠EFG=，
∴tan∠B=，
∵BC=24cm，
∴AC=12cm，
∴AD=AC-CD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
即，
解得
則這個(gè)展開圖可折成的正方體的體積為
故選B．
點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.