Question

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則線段的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代換可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.

∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥ BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，

∴DF=DB，EF=EC，

∵ED=DF+EF，，

∴EF=2，

∴EC=2

故答案為：2