Question

【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發現:（1）如圖1，過點分別作，，垂足分別為.請直接寫出和的數量關系；

（2）如圖2，若點為上任意一點（不與重合），過點作，，垂足分別為.判斷和的數量關系，并說明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點為等邊三角形內任意一點，過點作，，，垂足分別為，探究和的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析.

【解析】

(1)根據三角形的面積公式計算即可證明.

(2)由題意可得∠BAD=∠CAD=30°,利用30°直角三角形所對的邊是斜邊的一半,即可得出,即可推出.

(3) 連接, 由題意得:,利用三角形的面積公式即可證.

（1）.

根據三角形的面積公式:S△ABC=S△ABD+S△ACD

即:

∵△ABC是等邊三角形,即:AB=AC=BC,

∴.

（2）

理由如下：

∵為等邊三角形

∴

∵為邊上的高

∴

又∵，，

∴

∴

（3）

理由如下：

如圖，連接，

∵為等邊三角形，

∴

∵為邊上的高，

∴

∵，，，垂足分別為，

∴

∴

∴