Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（ ）
A.3：4
B. ：2
C. ：2
D.2 ：

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M， ∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA= S平行四邊形ABCD ，
即 AF×DP= CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴設AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，
∴BF=a，BE=2a，
BN= a，BM=a，
由勾股定理得：FN= a，CM= a，
AF= = a，
CE= =2 a，
∴ aDP=2 aDQ
∴DP：DQ=2 ： ．
故選：D．

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA= S平行四邊形ABCD ， 求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，FN= a，CM= a，求出AF= a，CE=2 a，代入求出即可．