Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上． 設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴ ，
解得 ．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=﹣1．
∴點P的坐標是（﹣1，0）．
故答案為（﹣1，0）．

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，|PA﹣PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，則當A、B、P三點共線時，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．