Question

已知：
（1）a＞0
（2）當-1≤x≤1時，滿足|ax²+bx+c|≤1；
（3）當-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
求常數a、b、c．

Answer 1

當a＞0時，ax+b的值隨著x取值的增大而增大，
所以x=1時，ax+b有最大值a+b，即：a+b=2
令x=0，則|c|≤1，即：-1≤c≤1
令x=1，則|a+b+c|≤1，即：|2+c|≤1，
所以-3≤c≤-1
故c=-1．
令y=ax²+bx+c，則拋物線y=ax²+bx+c必過（0，-1）
因為當-1≤x≤1時，-1≤ax²+bx+c≤1，所以該二次函數的最小值是-1，
∴

4ac-b2

4a

=-1
∴4ac-b²=-4a
∵c=-1
-4a-b²=-4a
∴b=0
∴a=2
所以a=2，b=0，c=-1．