Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______，點C的坐標為______．
（2）設拋物線y=x²-2x-3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

（1）當y=0時，x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（3，0），
當x=0時，y=-3，
∴點C的坐標是（0，-3），
故答案為：（-1，0），（3，0），（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4），
過M作MN⊥X軸于N，
則：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3，
∴四邊形ABMC的面積S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM，
=

1

2

OA×OC+

1

2

×（OC+MN）×ON+

1

2

×MN×BN
=

1

2

×1×3+

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×2×4，
=9．
答：四邊形ABMC的面積是9．