Question

如圖，設P是凸四邊形ABCD內的一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．則四邊形ABCD的周長為______．

Answer 1

由勾股定理可得：
AP²=AH²+PH²=AE²+PE²
BP²=BE²+PE²=BF²+PF²
CP²=CF²+PF²=CG²+PG²
DP²=DG²+PG²=DH²+PH²
以上四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數值可得：
9+BE²+36+1=AE²+16+25+16
化簡得：BE²-AE²=11，即（BE+AE）（BE-AE）=11，
又已知：BE-AE=1，
解得：BE=6，AE=5，
故周長為34．
故填：34．