Question

【題目】如圖是某月的月歷

（1）如圖1，帶陰影的方框中的9個數的和與方框中心的數有什么關系？并試著說明理由；

（2）如果將陰影的方框移至圖2的位置，（1）中關系的關系還成立嗎？并試著說明理由；

（3）不改變陰影方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍；（2）（1）關系的關系成立．理由見解析；（3）移動位置，方框中9個數之和為方框正中心數的9倍．理由見解析.

【解析】

（1）求出9個數之和，然后找出與正中心的數的關系：帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍；
（2）改變位置，關系不變．仿照（1）計算即可；
（3）設方框中心的數為x，根據表格依次寫出其他9個數字，然后相加得出關系．

解：（1）帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍

因為3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9

所以帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍．

（2）答：（1）關系的關系成立．

因為8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9

所以帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍，

改變位置，關系不變．

（3）不改變陰影方框的大小，將方框移動幾個位置，關系不變，

帶陰影的方框中的 9個數之和是方框中心數的9倍．

設方框中心的數為x，

則（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．

所以帶陰影的方框中的9個數的和是方框中心的數的9倍．

故移動位置，方框中9個數之和為方框正中心數的9倍．